PPT《第十三章》

0 2i1 4i1+4i2 2i2

0 2i2 4i2 ?1 ?2 ?3 = {F}=[K]{?} 根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的贡献大小进行叠加而计算所得. 传统位移法

一、 单元集成法的力学模型和基本概念 分别考虑每个单元对{F}的单独贡献,整体刚度矩阵由单元直接集成 i1 i2

1 2 ?1 ?2 ?3 F3 {F}

1 = [ F1

1 F2

1 1 ]T F1

1 F2

1 F3

1 令i2 =0,则F3

1 =0 [k] = 4i1 2i1 4i1 2i1

1 F1

1 F2

1 = 4i1 2i1 4i1 2i1 ?1 ?2 (a) (b) F1

1 F2

1 F3

1 = 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 ?1 ?2 ?3

1 [K] {?} {F} =

1 [K] =

1 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 单元

1 的贡献矩阵 单元

1 对结点力{F}的贡献 略去其它单元的贡献. i1 i2

1 2 ?1 ?2 ?3 F1

2 F2

2 F3

2 [k] = 4i2 2i2 4i2 2i2

2 F1

2 F2

2 F3

2 = 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 ?1 ?2 ?3

2 [K] {?} {F} =

2 设i1 =0,则F1

2 =0 [K] =

2 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 单元 ? 的贡献矩阵 F3 {F}

2 = [ F1

2 F2

2 2 ]T 单元?对结点力{F}的贡献 略去单元?的贡献.

1 [K] {?} {F} =

1 [K] =

1 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 2 [K] {?} {F} =

2 [K] =

2 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 i1 i2

1 2

1 2

1 2 [K]=([K] +[K] )=

1 2 e e [k] [K] [K] e e {F}={F} +{F} =([K] +[K] ){?}

1 2 {F}=[K]{?} 整体刚度矩阵为: 单元集成法求整体刚度矩阵步骤: 根据单元?和单元?分别对结点力{F}的贡献,可得整体刚度方程: [k] [K] [K] e e

1 2 [k] = 4i1 2i1 4i1 2i1

1 [K] =

1 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 [k] = 4i2 2i2 4i2 2i2

2 [K] =

2 4i2 2i2 4i2 2i2

0 0

0 0

0 1

2 1 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 2i2 2i2 4i2 [K]= 4i1 2i1 4(i1+i2) 2i1

0 2i2

0 2i2 4i2 4i1+4i2

二、按照单元定位向量由 [k] 求e[K] e (1)在整体分析中按结构的结点位移统一编码,称为总码. (2)在单元分析中按单元两端结点位移单独编码,称为局部码. 以连续梁为例

1 2

1 2

3 1 (1) (2)

2 (1) (2) 位移统一编码,总码 单元

1 2 对应关系 局部码?总码 单元定位向量 e (1)?1 (2)?2

1 = (1)?2 (2)?3

2 = 确定 中的元素在 中的位置.为此建立两种编码: [k] e [K] e 位移单独编码局部码 由单元的结点位移总码组成的向量 (3)单刚 [k] e [K] e 和单元贡献 中元素的对应关系 单元? 单元? [k] = 4i1 2i1 4i1 2i1

1 (1) (2) (1) (2)

1 = [K] =

1 1

2 3

0 0

0 0

0 0

0 0

0 4i1 2i1 2i1 4i1

1 2

3 [k] = 4i2 2i2 4i2 2i2

2 (1) (2) (1) (2)

2 = [K] =

2 0

0 0

0 0

0 0

0 0 4i2 2i2 4i2 2i2

1 2

3 1

2 3 单元定位向量描述了单元两种编码(总码、局部码)之间的对应关系. 单元定位向量定义了整体坐标系下的单元刚度矩阵中的元素在整体刚度矩阵中的具体位置,故也称为 单元换码向量 . 单元贡献矩阵是单元刚度矩阵,利用 单元定位向量 进行 换码重排位 .

三、 单元集成法的实施 (定位 累加) [K]

1 2

3 1

2 3

0 0

0 0

0 0

0 0

0 [k]

1 1

0 0

0 0

0 0

0 0

0 4i1 2i1 2i1 4i1

1 2

3 1

2 3 [k]

2 2 4i1 2i1 4i1 2i1

0 0

0 0

0 2i2 2i2 4i2 4i1+4i2

1 2

3 1

2 3 (1)将[K]置零,得[K]=[0];

(2)将[k]?的元素在[K]中按{?}?定位并进行累加,得[K]=[K]?;

(3)将[k]?的元素在[K]中按{?}?定位并进行累加,得[K]=[K]?+[K]?;

按此作法对所有单元循环一遍,最后即得整体刚度矩阵[K].

1 2 i1 i2 i3

3 1

2 3

0 ?1 ?2 ?3 ?0=

0 (1)结点位移分量总码 (2)单元定位向量