PPT《...平面简谐波3. 波的能量 能流密度4. 惠更斯原理5. 波的干涉6. ...》

二、波动方程的物理意义 1. x 确定时,为该处质点的振动方程, 对应曲线为该处质点振动曲线 x 确定时 t y o t p x x u y o p t 确定时 2. t 确定时,为该时刻各质点位移分布, 对应曲线为该时刻波形图 不同时刻对应有不同的波形曲线 简谐波运动学方程是一个二元函数.位移y是时间t和位置x的函数. 3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况 ―― 行波. t +? t ?x=u ? t x u y o t 波函数的物理意义描述了波形的传播.

三、波动中质点振动的速度和加速度

四、平面波的波动方程 u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数 v: 质点振动速度, 是时间的函数 注意: 把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数,得 比较上列两式,即得 普遍意义:在三维空间中传播的一切波动过程,只要介质 是无吸收的各向同性均匀介质,都适合下式: 任何物质运动,只要它的运动规律符合上式,就可以肯定它是以u为传播速度的波动过程. 例题8.1 有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,已知振幅A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长?=2.0m. 在t=0时, 坐标原点处质点位于平衡位置,且沿oy 轴的正方向运动. 求: 1) 波函数;

2) t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出该时刻的波形图;

3) x=0.5m处质点的振动规律, 并画出该质点位移与时间的关系曲线. 解: 1) 按所给条件, 取波函数为 式中?为坐标原点振动的初相 代入所给数据, 得波动方程 2) 将t=1.0s代入式(1), 得此时刻各质点的位移分别为 (2) (1) 按照式(2)可画出t=1.0s时的波形图 (3) 将x=0.5m代入式(1), 得该处质点的振动规律为 由上式可知该质点振动的初相为-?. 由此作出其y-t曲线 y/m x/m 1.0 2.0

0 x/m y/m 1.0 2.0

0 -1.0 例题8.2 一平面简谐波以速度u=20m.s-1沿直线传播, 已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=(3?10-2m)cos(4?s-1)t. 求: 1) 以点A为坐标原点, 写出波动方程;

2) 以距点A为5m处的点B为坐标原点, 写出波动方程;

3) 写出传播方向上点C, 点D的简谐运动方程;

4) 分别求出BC和CD两点间的相位差. 9m 5m 8m u x D A B C 解: 由点A的简谐运动方程可知 频率 波长 2) 由于波由左向右行进, 故点B的相位比A点超前, 其简谐运动方程为 1) 以A为原点的波动方程为 故以点B为原点的波动运动方程为 3) 由于点C的相位比A点超前,故 而点D的相位落后于A点, 故4) BC和CD间的距离分别为?xBC=8m, ?xCD=22m. 例题为8.3 一横波沿一弦线传播, 设已知t=0时的波形曲线如图所示, 弦上张力为3.6N , 线密度为25g・m-1. 求: 1) 振幅;

2) 波长;

3) 波速;

4) 波的周期;

5) 弦上任一质点的最大速率;

6) 图中a , b两点的相位差;

7) 3T/4 时的波形曲线. x/cm y/cm

10 20

30 40

50 60

70 80 a b

0 -0.2 -0.4 -0.5 0.2 0.4 0.5 M1 M2 3) 由波速公式可得 4) 波的周期为 2) ?=40cm 解: 由波形曲线可看出 1) A=0.5cm;

5) 质点的最大速率为 6) a, b两点相隔半个波长,b点处质点比a点处质点的相位落后? 7) 3T/4时的波形如图中实线所示, 波峰M1和M2已分别右移3?/4而到达M1?和M2?处. t=0 时的波形 x/cm y/cm

10 20

30 40

50 60

70 80 a b t=3T/4 时的波形

0 -0.2 -0.4 -0.5 0.2 0.4 0.5 M1 M1? M2 M2? 设波在体密度为? 的弹性介质中传播, 在波线上坐标x 处取一个体积元dV, 在时刻t 该体积元各量如下:

一、波的能量 振动速度: 振动动能: ㈢ 波的能量 能流密度 振动位移: 在弹性介质中,介质质元不仅因有振动速度而具有动能,而且因发生形变而具有弹性势能,所以振动的传播必然伴随能量的传递. 以金属棒中传播纵波为例.在波线上任取一体积为 ,质量为 的体积元.利用金属棒的杨氏弹性模量的定义和虎克定律 因 关于体积元的弹性势能: 故总能量: 表明: 总能量随时间作周期性变化;