PPT《第四章 导热问题的数值解法》

矩阵求逆、高斯消元法 迭代解法:先对要计算的场作出假设、在迭代计算过程中不断予以改进、直到计算结果与假定值的结果相差小于允许值.称迭代计算已经收敛. 缺点:所需内存较大、方程数目多时不便、不适用于非线性问题(若物性为温度的函数,节点温度差分方程中的系数不再是常数,而是温度的函数.这些系数在计算过程中要相应地不断更新) 迭代解法有多种:简单迭代(Jacobi迭代)、高斯-赛德尔迭代、块迭代、交替方向迭代等 高斯-赛德尔迭代的特点:每次迭代时总是使用节点温度的最新值 在计算后面的节点温度时应按下式(采用最新值) 例如:根据第 k 次迭代的数值 可以求得节点温度: 判断迭代是否收敛的准则: k及k+1表示迭代次数;

―第k次迭代得到的最大值 当有接近于零的t 时,第三个较好 思考题:1.节点的概念.2.向前差分, 先后差分, 中心差分的概念.3.利用能量守恒定律和傅立叶定律, 推导内点和边界. 点离散方程的基本方法.4.两个导热系数不同的物体紧紧贴在一起, 不计接触 热阻, 如何推导接触面上节点离散方程.5.显式差分方程及稳定性判据. 6.显式差分方程和隐式差分方程在求解时的差别. 作业:4-3,4-5,4-9,4-10,4-15,4-16,4-24,4-25,4-27