PPT《第三节 二阶系统的阶跃响应》

第三节 二阶系统的阶跃响应 *

第三章线性系统的时域分析 * 本节内容 3.

3.

1、典型二阶系统的动态特性3.3.

2、二阶系统动态特性指标3.3.

3、二阶系统特征参数与动态性能指 标之间的关系3.3.

4、二阶工程最佳参数3.3.

5、零、极点对二阶系统动态性能的影响

1、二阶系统的传递函数 我们称二阶微分方程描述的系统为二阶系统,如图3-10所示的位置随动系统的开环传递函数为: 系统的闭环传递函数为: 二阶系统闭环传递函数的标准形式为: *

第三章线性系统的时域分析 * *

第三章线性系统的时域分析 * 二阶系统的特征方程: 特征方程的两个根(闭环极点)为: 二阶系统的标准结构图为: 2. 二阶系统闭环极点随阻尼系数变化的情况 *

第三章线性系统的时域分析 * 二阶系统的时间响应取决于ξ和ωn 这两个参数.随着阻尼比ξ取值的不同,二阶系统的特征根具有不同的性质,从而系统的响应特性可分为以下几种情况:过阻尼响应;

欠阻尼响应;

临界过阻尼响应;

无阻尼响应;

不稳定响应. 3.3.

1、典型二阶系统的动态特性 *

第三章 控制系统的时域分析 *

1、欠阻尼: 系统的闭环极点为: 称为阻尼自然振荡角频率. 单位阶跃函数作用下,二阶系统的响应称为单位阶跃响应. 当输入信号为:则 输出的拉氏变换为: *

第三章 控制系统的时域分析 * 系统闭环极点是一对共轭复数极点,因为实部 为负,所以位于S平面左半平面. *

第三章 控制系统的时域分析 * *

第三章 控制系统的时域分析 * *

第三章 控制系统的时域分析 * 欠阻尼时,系统的阶跃响应 的第一项是稳态分量,第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡,其振荡频率为: 称为阻尼自然振荡频率. *

第三章线性系统的时域分析 * 二阶系统单位阶跃响应的偏差为 (1)当时,二阶系统单位阶跃响应 和其偏差 响应均为衰减的正弦振荡过程.二阶系统所具有的衰减正弦振荡形式的响应称为欠阻尼响应. 小结: *

第三章线性系统的时域分析 * (2)共轭复数极点实部的绝对值 决定了欠阻尼响应的衰减速度, 越大,即共轭复数极点离虚轴越远,欠阻尼响应衰减得越快.欠阻尼响应的振荡频率为 ,其值总小于系统的无阻尼自然振荡频率 .(3)欠阻尼响应过程的偏差随时间的推移而减小,当时间趋于无穷时它趋于零. *

第三章线性系统的时域分析 * 二阶系统的欠阻尼响应曲线 响应为等幅振荡, 为系统的无阻尼自然频率. 2..无阻尼: 单位阶跃输入时,输出的拉氏变换为: *

第三章线性系统的时域分析 * *

第三章线性系统的时域分析 * 二阶系统的无阻尼响应曲线 * * 求其拉氏反变换,得: 此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线.

3、临界阻尼:

第三章线性系统的时域分析 输出的变化率为: 二阶系统的临界阻尼单位阶跃响应曲线存在拐点 *

第三章线性系统的时域分析 * 二阶系统的临界阻尼响应曲线 闭环极点为: ∵ 是小于零的两个相异实根,均位于根平面的左半平面的实轴上.

3、过阻尼: *

第三章线性系统的时域分析 * -P2 -P1 系统的单位阶跃响应可求得如下: 按不同极点的情况求系数 *

第三章线性系统的时域分析 * 求拉氏反变换,得: *

第三章线性系统的时域分析 * 1. 单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成;