PPT《第一章 气体》

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8 图1.4(a) §1.2 摩尔气体常数(R)

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8 图1.4(b) CO N2 H2 §1.3 理想气体的状态图 在p,V,T的立体图上 T V p 等压线 等温线 所有可作为理想气体的都会出现在这曲面上, 并满足 这理想气体的状态图也称为相图. §1.4 分子运动的速率分布 Maxwell速率分布定律 *Maxwell速率分布函数的推导 分子速率的三个统计平均值――最概然速率、数学平均速率与根均方速率 Maxwell 速率分布定律 设容器内有N个分子,速率在 范围内的分子数为 则或称为分子分布函数, 即速率在 范围内的分子占总分子数的分数 Maxwell证得 分子速率分布曲线与温度及分子质量的关系

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1000 1500 从图可知,温度低时分子速率分布较集中,温度高时分子速率分布较宽

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1000 1500 分子速率的三个统计平均值―― 最概然速率、数学平均速率与根均方速率 在Maxwell速率分布曲线上,最高点所对应的速率称为最概然速率 或 最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方根成反比 所有分子速率的数学平均值称为分子的平均速率 令: 代入得: 所有分子速率的数学平均值称为分子的平均速率 根据定积分公式 所以 前已证明根均方速率为 这三种速率之比为 测定分子速率分布的分子射线束实验装置图 §1.5 分子平动能的分布 各分子的能量为 能量在 之间分子所占的分数为 称为能量分布函数 如以能量分布函数 对能量 作图,得 能量大于某定值 的分子的分数为 用分步积分法得 如果 ,只取第一项 这是三维空间的公式 能量大于某定值 的分子的分数为 设在平面上运动,则对于二维空间的公式为: 同理可得 代表能量超过 与能量超过 的分子数之比 §1.6 气体分子在重力场中的分布 §1.6 气体分子在重力场中的分布 不同高度两层的压差为 设气体为理想气体 设温度保持不变,积分得 或§1.6 气体分子在重力场中的分布 由于在同一温度下,密度与单位体积内分子数和压力成正比,所以有 同理可得 或 这就是分子在重力场中分布的Boltzmann公式 §1.6 气体分子在重力场中的分布 悬浮微粒在重力场中的分布有类似的公式 则粒子在重力场中分布的Boltzmann公式为 设微粒所受的向下作用力为 令粒子考虑了浮力后的等效质量为 微粒所受的净的向下作用力为 §1.7 分子的碰撞频率与平均自由程 分子的平均自由程 分子的互碰频率 分子与器壁的碰撞频率 §1.7 分子的碰撞频率与平均自由程 分子的平均自由程 是分子每两次碰撞之间所经过路程的平均值 分子发生碰撞的有效半径 和直径 §1.7 分子的碰撞频率与平均自由程 分子的运动轨迹和有效截面所掠过的距离示意图 分子的运动方向一致,其相对速度为零 分子的运动方向相反,其相对速度为 分子以90°角碰撞 运动着的分子与其他分子在单位时间内碰撞次数 两个运动着的分子在单位时间内碰撞次数 分子的互碰频率 已知 不同分子的互碰频率 分子与器壁的碰撞频率 已知 速率在 的分子数 分子与器壁的碰撞频率 已知 则 分子与器壁的碰撞频率为 分子与器壁的碰撞频率 已知 或 分子的隙流 气体分子通过小孔向外流出称为隙流 隙流速度为 §1.8 实际气体 实际气体的行为 van der Waals 方程式 其他状态方程式 实际气体的行为 压缩因子的定义 理想气体 实际气体 实际气体的压缩因子随压力的变化情况 H2 C2H4 CH4 NH3 Z